Сегодня я хотел бы рассказать об одном из сложных вопросов электроники — компенсации обратной связи применительно к импульсным источникам питания (ИИП).

Вопрос этот действительно сложен. О нем написаны толстенные талмуды (предмет называется ТАУ), требующие некислого знания  математики. Я попробую без привлечения сложной математики, объяснить что значат все эти полюсы и нули и как заставить ваш источник питания работать стабильно.

Эта статья – одна из самых сложных на этом сайте, и врядле хорошо пойдет с пивком.

Для чего нужна компенсация?

Сердцем любого источника питания является цепь обратной связи. Она должна поддерживать выходное напряжение на постоянном уровне. Для этого используется так называемый усилитель ошибки — он минимизирует рассогласование между опорным напряжением и выходным напряжением источника питания.

Естественно, на практике все оказывается не так ажурно. В любой системе есть задержки. Если задержка распространения сигнала оказывается сильно большой, то получается очень неприятная ситуация, к примеру:

Контроллер "видит", что на выходе источника слишком маленькое напряжение и начинает его повышать. Когда контроллер узнает, что напряжение достигло номинала, он отключается, однако напряжение продолжает нарастать — ведь в схеме есть задержка. Контроллер пытается скомпенсировать это нарастание и уменьшает напряжение. Однако, из-за задержки, напряжение опять падает ниже номинала.

Таким образом, наша отрицательная обратная связь превращается в положительную. На выходе нашего ИИП появляются колебания напряжения. Эти колебания бывают затухающие и незатухающие. Блоки питания в которых могут возникнуть незатухающие колебания называют нестабильными.

Наша задача получить затухающие колебания как можно меньшей амплитуды и продолжительности.

Обратная связь в импульсных блоках питания широкополносна — чем шире диапазон частот в котором работает наша обратная связь, тем меньше пульсаций на выходе.

Диаграмма Боде

Оказалось, что очень удобно представлять задержки и усиление в разных цепях с помощью так называемой диаграммы Боде. Она состоит из двх графиков — графика амплитудно-частотной характеристики (АЧХ ) и графика фазо-частотной характеристики (ФЧХ). На обоих частота откладывается в логарифмическом масштабе (1…10…100…1000). На амплитудном графике в логарифмическом масштабе (в дицибелах) откладывается коэфициент усиления. На фазовом графике откладывается задержка в градусах.

Теперь я буду говорить много умных слов. Чтобы вам было понятно, опишу некоторые из них —

• Децибел  (дБ) – про него и так много написано. Можно воспринимать просто как единицу измерения с хитрым свойством – когда сигналы умножаются, их децибельные представления суммируются.
• Декада – изменение частоты в 10 раз. К примеру, выше на две декады – это значит, что частота увеличилась в 100 раз.
• Октава – изменение частоты в 2 раза.
• Передаточная характеристика – отношение выходного сигнала ко входному

Да, задержку в источниках питания измеряют в градусах. В градусах относительно той частоты на которой измеряется задержка.

Пример диаграммы боде для простых случаев:

Итак, тут мы видим фильтр высоких частот.

На верхнем графике показана передаточная характеристика этой цепочки (амплитудная характеристика). Красная линия – это настоящая  передаточная характеристика, а черная– ее линейная аппроксимация. Такие линейные аппроксимации очень удобно использовать на практике и дальше мы будем использовать только их. Наклон  этой красной линии — +20дБ/дек (при каждом увеличении частоты в 10 раз, коэффициент передачи цепочки увеличивается на 20дБ). Зеленой линией обозначена критическая частота. Для RC цепочки такая частота всегда равна

На нижнем графике изображена ФЧХ этого фильтра. Так-же как и на верхнем, красная линия – настоящая, черная– аппроксимация. Для RC цепочки характерно, что излом фазовой характеристики начинается на декаду раньше критической частоты. На критической частоте достигает 45 градусов, а на декаду выше критической частоты, фазовая характеристика становится постоянной. Суммарное изменение фазы составляет +90 градусов.

Из-за характерного вида математического выражения передаточной функции в (!!внимание, маты!!) s-плоскости, такой излом назвали нулем передаточной функции. Это непонятное слово можно очень часто встретить в литературе посвященной обратной связи. Мы тоже будем его часто использовать.

Разберемся с противоположным примером:

Тут мы видим фильтр низких частот. Все точно так-же, как и для ФВЧ, только наклон амплитудной характеристики –20дБ/дек, а фаза изменяется на –90 градусов. Такой излом называют полюсом передаточной функции.

Для того, чтобы быть совсем уж справедливым, покажу еще LC фильтр, который очень часто стоит на выходе ИИП:

Тут все сложнее, но не намного. Во-первых, наклон амплитудной характеристики –40дБ/дек, во-вторых, фаза измениется уже на 180 градусов. Такая цепочка обладает двуполюсной передаточной характеристикой (да-да, она как два RC фильтра и скорость падения усиления в два раза больше – уловили закономерность?).

Еще такая цепочка обладает резонансным “горбом”. На практике (в источниках питания) он небольшой, поэтому на него смело забивают и аппроксимируют прямыми линиями.

Точно такие-же характеристики и у соответствующих активных фильтров.

Критерий устойчивости.

Теперь, когда мы знаем, что такое диаграмма боде, мы готовы узнать что нужно сделать, чтобы блок питания не подсвистывал.

Все очень просто. Во всей полосе частот, где суммарное усиление прямой и обратной связи больше 0дБ (1 раз), отставание по фазе не должно превышать 310 градусов. (180 градусов вносит инвертирующий вход усилителя ошибки).

В реальной жизни АЧХ и ФЧХ однозначно связанны так называемым (!!внимание, маты!!)  преобразованием Гильберта. Это дает нам возможность вывести очень простое правило (ради него по сути вы и читали весь предыдущий бред):

Скорость спада АЧХ разомкнутого контура обратной связи должны быть 20дБ/дек во всей полосе, где коэффициент передачи обратной связи больше 0дб.

В принципе, это правило не точно, системы со спадом в 40дБ/дек могут быть устойчивы. А вот системы со спадом в 60дб/дек более всегда неустойчивы. Но мы рисковать не будем, будем подчиняться правилу.

Нули точно противоположны полюсам. Тоесть если поставить нуль где-то около полюса то они компенсируются. Верно и обратное – полюс компенсирует нуль. Компенсирующие нули или полюса можно поставить немного раньше или немного позже компенсируемых. Главное, чтобы фаза не успела зайти в диапазон нестабильности.

Рассмотрим, к примеру, простую, но нестабильную схему

Диаграмма Боде от входа обратной связи (ножка 2) до напряжения на конденсаторе при разомкнутой петле обратной связи

На графике АЧХ, 80дБ – это усиление ОУ с открытой петлей. Сначала сказывается внутренний полюс ОУ (пусть, он будет на 10гц) и усиление спадает со скоростью 20дБ/дек. Если бы не полюса LC-фильтра то усиление продолжило бы спадать как показано желтой линией. Однако в игру входит фильтр настроенный на 50Гц и скорость спада усиления составляет уже 60дБ/дек. Усиление достигает 0 дБ в точке 650Гц

Теперь разберемся с ФЧХ. Инвертирующий вход операционника добавляет 180 градусов к фазе. И дальше фаза изменяется как и положено фазе однополюсной передаточной функции. Однако появляется LC фильтр и портит всю малину. Фаза теперь очень быстро доходит до –450 градусов (-180 от LC и –90 от операционника –180 от инвертирующего входа). Как вы наверняка знаете, 360 градусов для периодической функции это все-равно, что 0 градусов. Поэтому ФЧХ залазит за 360 и вылазит в нуле.

Красным отмечена зона нестабильности. В этой области отрицательная обратная связь становится положительной. На картинке есть небольшие зазорчики от –90 и –270 градусов до зоны нестабильности. Эти зазорчики называются зоной метастабильности. В этой зоне устройство будет работать, но работать будет криво, и поэтому туда лучше не соваться.

Как видно из графика, наше устройство станет прекрасным генератором где-то в диапазоне от 20 до 100 гц. Наше правило о том, что скорость спада АЧХ должна быть 20 дБ/дек не выполняется.

Эй, хватит трындеть. Давай, застабилизируй что-нибуть!

Для начала давайте стабилизируем предыдущую конструкцию. Не смотря на то, что она довольно простая, она требует довольно серьезного стабилизатора.

Возьмем L = 4.7uH, C = 1000u. ОУ – TL072, к примеру. В реальности такая схема работать не будет – ОУ не потянет такую большую нагрузку, но для примера — сойдет.

Передаточная характеристика такой схемы содержит три полюса — полюс ОУ на 15Гц и два полюса нашего LC фильтра на 2.32кГц

Диаграмма Боде этой схемы из симулятора:

Нам нужно добиться скорости спада АЧХ 20дБ/дек. Тоесть из трех полюсов которые сейчас есть в системе нужно оставить только один.

Компенсация (кроме совсем примитивных случаев) — процесс творческий. Существует множество компромиссов, на которые придется пойти. Я использую симулятор для того, чтобы “потыкаться” и выбрать лучшее решение.

Итак, компенсируем первый полюс. Для этого в обратную связь операционного усилителя вводим последовательную RC цепочку. Это аналог обычного RC ФВЧ, он дает нуль. R1 пытаемся сделать как можно большим, к примеру, мегаом. R2 пока ставим от балды. С2 выбираем так, чтобы он развернул фазу по максимуму до того, как LC фильтр ее дернет на 180 градусов. Тоесть ставим за декаду до частоты резонанса LC фильтра – на 232Гц.

Симулируем такую цепь, получаем такую АЧХ:

Примерно до 20кГц скорость падения АЧХ стала 40дБ/окт. Дальше у ОУ появляется еще один полюс и скорость падения вновь увеличивается. Это явление происходит вне полосы обратной связи и поэтому нас не интересует.

Осталось скомпенсировать еще полюса. Для этого вводим еще один фильтр. Теперь на вход:

На входе получилась цепочка чем-то напоминающая мост Вина. А на диаграмме Боде появился резонансный выброс.

Краешком этого выброса мы “подпираем” спадающую характеристику   до 10кГц. Видим, что фаза находится в пределах 180 градусов, что вообщем-то нас устраивает. Система будет слезка звенеть при изменении нагрузки, но зато уже не начнет осциллировать.

Все! петлю обратной связи можно замыкать!

Ну и что нам теперь с этим делать?

Настоящие импульсные источники питания имеют недостаток – проанализировать их не так просто как я сделал это с нашим примером. С другой стороны все импульсные блоки питания уже созданы и обмеряны. Нам останется только подстроить готовые диаграммы Боде конкретной топологии импульсного источника под конкретный случай. Сделать это достаточно просто, если понимать теорию изложенную в этой статье.

Если я пересилю лень, то напишу статью с рецептами приготовления обратных связей к конкретных топологиях ИИП.

Еще почитать

К сожалению, единственный человек, который пытался доступно описать эту тему – Dixon, за что ему огромное спасибо. Похоже он только обратной связью и занимался – других его статей я не видел. Его статьи:

 Dixon – Closing The Feedback loop.
 Dixon – Control Loop Cookbook
 Dixon – Control Loop Design

Конечно-же существует море (хотя не такое уж и море) книг по ТАУ, но сразу хочу предупредить, что читать их нужно не с пивом, а как ландавшица — с водярой.